Question

谁知道怎样用简便方法计算"1+2+3+4+5+……+95+96+97+98+99"

Answer 1

(1+99)+(2+98)+……+(49+51)+50
=100×49+50
=4950

在进入高中后，你会学习到这是一个等差数列。
等差数列求和公式为：
Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)n/2
公式中a1为首项，an为末项，n为项数。

此数列an=n
则Sn=(1+99)×99÷2
=50×99
=4950

公式证明：
Sn=a1+a2+a3+。。。+an①
Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。。。+a1②
①+②得：
2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)
Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2
Sn=n（A1+An）/2

特殊性质：
①m+n=p+q,则am+an=ap+aq.
②若m+n=2q,则am+an=2aq.
③在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

此外，关于这种数列还有一个故事：
高斯是德国著名的大科学家，他最出名的故事就是在他10岁时，小学老师出了一道算术难题：计算1＋2＋3＋……＋100＝？
这下可难倒了刚学数学的小朋友们，他们按照题目的要求，正把数字一个一个地相加．可这时，却传来了高斯的声音：“老师，我已经算好了！”
老师很吃惊，高斯解释道：因为1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，而像这样的等于101的组合一共有50组，所以答案很快就可以求出：101×50＝5050

Answer 2

等于 4950。在进入高中后，你会学到的这个是一个等差数列。

Answer 3

这么复杂的问题都敢拿出来问人啊?这可是当年陈景润小时候才用过的简便方法啊,我自愧不如的说,要不是老师教我,我是不可能回答出来的 1+99=100 2+98=100 .....49+51=100 最后加个50 一共是4950
到了高中就可以用数列的方法算了 1 2 3 4...99 是一个公差为1的等差数列,用等差数列的公式也能算

Answer 4

(1+99)+(2+98)+……+(49+51)+50=4950