Question

求下列齐次线性方程组的基础解系与通解。详见问题补充

求下列齐次线性方程组的基础解系与通解。
x1 ＋2x2－3x3=0，
2x1 ＋5x2－3x3=0，
x1 ＋4x2－3x3=0

Answer 1

求下列齐次线性方程组的基础解系与通解。
x1+2x2-3x3=0，
2x1 ＋5x2－3x3=0，
x1 ＋4x2－3x3=0

解: 系数矩阵 A =
1 2 -3
2 5 -3
1 4 -3

r2-2r1,r3-r1
1 2 -3
0 1 3
0 2 0

r3-2r2
1 2 -3
0 1 3
0 0 -6

所以 r(A)=3, 方程组只有零解.

追问

啊 抱歉，第一个方程是x1+2x2-x3=0 能重新做一遍么（眼泪汪汪）

追答

解: 系数矩阵 A =
1 2 -1
2 5 -3
1 4 -3

r2-2r1,r3-r1
1 2 -1
0 1 -1
0 2 2

r1-2r2, r3-2r2
1 0 1
0 1 -1
0 0 0

方程组的通解为: c(1,-1,-1)'.