Question

已知关于X的方程X²+2(m+2)X+m²—5=0有两个实数根，并且两个根的平方和比这两个根的积大16 ，求m

Answer 1

let x1, x2 be roots of eqution x²+2(m+2)x+m²-5=0
x1+x2 = -2(m+2)
x1x2 = m^2-5
两个根的平方和比这两个根的积大16
x1^2 + x2^2 - x1x2 = 16
(x1+x2)^2 -3x1x2 =16
4(m+2)^2 - 3(m^2-5) =16
m^2+16m+15=0
(m-1)(m-15)=0
m=1 or 15

Answer 2

x1+x2 = -2(m+2)
x1x2 = m^2-5
两个根的平方和比这两个根的积大16
x1^2 + x2^2 - x1x2 = 16
(x1+x2)^2 -3x1x2 =16
4(m+2)^2 - 3(m^2-5) =16
m^2+16m+15=0
(m+1)(m+15)=0
m=-1,m=-15
这个答案才对！！！

Answer 3

设两个实数根为a、b，则有
a+b=-2(m+2)
ab=m²-5
又依题意，有a^2+b^2-ab=16
即(a+b)^2-3ab=16
4(m+2)^2-3(m^2-5)=16
整理，得m^2+16m+15=0
解得m=-1，m=-15
又因为△=4（m+2)^2-4(m^2-5)=4(4m+9)>0
故m>-9/4
因此m=-1

Answer 4

△=4（m+2)^2-4(m^2-5)=4(4m+9)≥0 m≥-9/4
x1^2+x2^2-x1*x2=(x1+x2)^2-3x1*x2=4(m+2)^2-3(m^2-5)=16
m=-15orm=-1
∵m≥-9/4
∴m=-1