Question

在三角形ABC中，角A45°，角B60°，AC=根号6，求BC

很急啊，没有多少分，求帮助

Answer 1

过C作AB的垂线交AB于D。∠A=45°则△ADC为等腰直角三角形。
AC=根号6 ，2·(AD^2)=6 AD=根号3

sinB=CD/BC=(根号3)/2
BC=2

追问

为什么由AC=根号6 得出 2·(AD^2)=6 AD=根号3，详细说明一下好吗

追答

△ADC为等腰直角三角形，AC是斜边，AD=DC。由沟股定理有 AD^2+DC^2=AC^2
即 2·(AD^2)=AC^2=6 所以 AD=根号3
不好意思 我应该算DC的，不小心打成了AD 。不过AD=DC，不影响答案。
建议你以后做这种题，先画个图，自己就能算了。

Answer 2

用正弦定理：AC/sinB=BC/sinA

Answer 3

根据正弦定理
AC/sinB=BC/sinA
所以
BC=sinA/sinB*AC=sin45°/sin60°*√6=（√2/2）/（√3/2）*√6=2

追问

请问AC/sinB=BC/sinA是什么意思
正弦定理还没教过

Answer 4

BC=2
过C 点做CD垂直于AB于D,在等腰直角三角形ADC中，可求DC=根号3，在直角三角形CDB中，角DCB=30度，DB=1/2BC,根据勾股定理BC=2.

Answer 5

sin角B=AC/AB 已知角B=60° AC=根号 6 求得AB=2根号2 再sin角A=BC/AB 角A=45° AB=2根号2 求得BC=2