Question

微观经济学的计算题，谢谢啦！麻烦写出具体解答过程~

已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3－2Q2+15Q+10。试求：
（1）当市场上产品价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；
（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产；
（3）厂商的短期供给函数。

Answer 1

解：（1）当MR＝MC时，厂商达到均衡状态。

由短期总成本函数知：MC＝0.3Q2－4Q＋15，

在完全竞争市场上：AR＝MR＝P＝55

所以有：0.3Q2－4Q＋15＝55

解上式得：Q＝20

利润π＝P·Q－STC＝20×55－0.1×203＋202×2－15×20－10＝790

(2)当市场价格下降到AVC的最低点以下时，厂商必须停产。由短期总成本函数可知：

AVC＝ ＝0.1Q2－2Q＋15

在AVC最低点＝0.1Q－2 ＝0 Q＝20

设此时市场价格为P则：

P＝0.1×202－2×20＋15

解上式P＝15即价格下降到15以下时须停产。

（3）MC＝0.3Q2－4Q＋15

所以厂商的短期供给函数是：

P＝0.3Q2－4Q＋15（P≥15）

Answer 2

解：（1）STC对Q求导，求得MC=0.3Q²-4Q+15
我们知道当P=MC时，厂商能实现利润最大化
55=0.3Q²-4Q+15 得Q=20 STC=310 收益R=P*Q=1100
利润π=1100-310=790
（2）短期变动成本SVC=0.1Q³－2Q²+15Q
平均变动成本AVC=STC/Q=0.1Q²-2Q+15
求得Q=10时，AVC取得最小值为5
当P=AVC最小值时，厂商应当停产，价格为5
（3）厂商的短期供给曲线为MC函数在其最低点右上部分
所以短期供给函数S（Q）=0.3Q²-4Q+15 (Q>10)