Question

已知a.b.c是△ABC的三条边的边长，且满足a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0,请你判断△ABC的形状

Answer 1

等式两边x2得
（a²+b²-2ab）+（a²+c²-2ac）+（b²+c²-2bc）=0
（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
所以
a-b=0
a-c=0
b-c=0
所以
a=b=c
所以△ABC为等边三角形

Answer 2

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
﹙a－b﹚²＋﹙a－c﹚²＋﹙b－c﹚²＝0
a＝b＝c
等边三角形

Answer 3

解：
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式两边同乘以2
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a=b,b=c,c=a
三角形ABC是等边三角形