Question

bc是半园o的直径,d是ac弧的中点,四边形abcd的对角线ac,bd交于点e,ae=3 cd=2根号5，求ab和bc的长

Answer 1

oa=ob=oc=od
弧ad=弧dc
=>角aod=角doc 角abo=角bao
角abo+角bao= 角aod+角doc
=>角aod=角doc=角abo=角bao
角doc=角dbo+角bdo 角dbo=角bdo
=>角aod=角doc=角abo=角bao=2角dbo
设 半径=r
=>ab=2rsin(角aob/2)=2rsin(90度-2角dbc)=2rcos(2角dbc)=2r(1-10/r^2)
ae=ab*tan(角abd)=ab*tan(角abc-角dbc)=abtan(角dbc )=2rcos(2角dbc)tan(角dbc)
=>sin(角dbc)=2根号5/2r=根号5/r cos(角dbc)=根号(r^2-5)/r
ae=2rcos(2角dbc)tan(角dbc)=2r(1-10/r^2)根号5/根号(r^2-5)=3
=>r=5(另外一个解小于根号10，略去，否则ab为负值。）
bc=2r=10
ab=2rcos(2角dbc)=2r(1-10/r^2)=6

Answer 2

ae=3