Question

( ⊙o⊙ )哇，不会的是数学题，( ⊙ o ⊙ )啊！

Answer 1

(1)依题意，AC是所作球面的直径，则AM⊥MC
又因为PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD
又CD⊥AD
，所以CD⊥平面PAD
则CD⊥AM，所以A
M⊥平面PCD
所以平面ABM⊥平面PCD
(2)由(1)知，AM⊥PD
，又PA=AD
则M是PD的中点
所以AM=2√2，MC=√(MD²+CD²)=2√3
则S△ACM=1/2AM·MC=2√6
设D到平面ACM的距离为h
由V(D-ACM)=V(M-ACD)
即2√6h=8
可求得h=2√6/3
设所求角为θ
则sinθ=h/CD=√6/3
θ=arcsin√6/3
(3)PC=6
因为AN⊥NC
由PN/PA=PA/PC
得PN=8/3
所以NC：PC=5：9
故N点到平面ACM的距离等于P点到平面ACM距离的5/9
又因为M是PD的中点
则P、D到平面ACM的距离相等
由(2)可知所求距离为5h/9=10√6/27