Question

AB为圆O直径，C,D为圆上的点，且CB=8,AC=6,D为弧AB的中点，求AB,AD,BD的长

Answer 1

解答：因为AB为圆O直径，所以∠ACB和∠ADB都是直角，所以根据“勾三股四弦五”可知AB=10。又点D为弧AB的中点，所以AD=BD=5倍根号2

Answer 2

∵AB是直径
∴∠ACB=90°，∠ADB=90°
∴根据勾股定理：
AB²=AC²+BC²=6²+8²=10²
AB=10
∵D为弧AB的中点
∴弧AD=弧BD
∴AD=BD
∴在等腰直角三角形ABD中
根据勾股定理
AD²+BD²=AB²
2AD²=AB²=10²
AD²=50
AD=5√2
∴AD=BD=5√2

Answer 3

用代数法比较简单。
∵（a-b）2≥0
∴a2+b2≥2ab
设ad=a，bd=b，ab=c，ac=d。
则有a2+b2=c2,
2d2=c2.
(a+b)2=a2+2ab+b2≤a2+b2+（a2+b2）=2（a2+b2）=4c2
∴a+b≤2c
当且仅当a=b=c时取等。由题知，a!=c
∴a+b<2c
即ad+bd≤ac+bc