Question

又20个等式：1+2=3，4+5+6=7+8，9+10+11+12=13+14+15,.....第20个等式的左右两边和都是（ ）

Answer 1

有20个等式：
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
…
第20个等式的左右两边的和都是8610
．
考点：“式”的规律．分析：由题意知，从第一个等式开始，每个等式到第n个等式分别需要3、5、7．、9…2n+1个数，则前面十九个等式共需要3+5+7+…+39=399，故第20个等式从400开始，左边是21个数，右边是20个数，据此列式解答即可．解答：解：由题意得，第n个等式用：2n+1个数字；
第20个等式从400开始，左边是21个数，右边是20个数，
即：400+401+402+…+420=421+…422++439+440，
左右两边的和加起来是：（400+401+402+…+440）×41÷2=17220，
那么第20个等式的左右两边的和都是：17220÷2=8610；
故答案为：8610．点评：此类题目在解答时要注意找准等式两边的规律．（每一个算式左边的第一个数是算式个数的平方，个数是第几个算式加1，右边比左边数的个数少1，左右两边是连续的自然数．）

Answer 2

1，可知每个式子的数字个数分别为3，5，7，……。刚第19个有3+2*18=39个数，前19个共有19*（3+39）/2=399个。第20个等式是从400开始的，且共有39+2个数，左边比右边多一个，所以左边是21个，右边有20个。左边是从400加到420和是21*（400+420）/2=8610，右边是从421加到440和是20*（421+440）/2=8610。
2，观察可知，第n行的排列为n/1，(n-1)/2，(n-2)/3，……，1/n。
列数等同于分数，分子内被减数比分母小1。可知99/100位于第100列，n-99=99，可知99/100位于第198行。

Answer 3

400+401+......+420=421+422+......+440
两边的和都是8610

追问

能讲一下详细的过程吗？

追答

第一个等式的第一个数字是1=1的平方
第二个等式的第一个数字是4=2的平方
第三个等式的第一个数字是9=3的平方
以此类推，
第20个等式的第一个数字是400=20的平方，于是等式的左右两边分别有21个、20个连续的整数，这样就可以把所以的数都写出来了，也能把和求出来了

Answer 4

每个算式开头1、4、9、16.。。。第20个算式的开头是（3+39）*19除以2=399 1+399=400
第20个算式左边有21个数 右边有20个数 400+21-1=420
（400+420）*21除以2=8610
是（8610）

Answer 5

这是一个看排列规律的题型，观察力。。。。
每个等式左边的第一位加数等于第n个等式的平方。而加数的个数等于第n个等式加上1，所以第n个等式的左边加数的第一位是n^2,第二位加数是n^2+1,依次类推可以得到，一个数列：
n^2，^2+1，^2+2……n^2+（n-1），……n^2+n，此数列的和为（n+1）n^2+n*（n+1）/2=n*（n+1）*（2n+1）/2;将n=20带入，得到和=10*21*41=8610