已知：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD//BC，∠CBE=1/2∠ABE。求证：ED=2AB
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取ED的中点F 并与A连接
因为，∠C=90°，AD//BC，所以∠EAB=90°，AF为直角△EAB斜边ED上的中线，AF=DF=1/2ED
三角形AED为等腰三角形，∠D=∠FAD
∠D+∠FAD=2∠D=∠AFB
又因为∠CBE=∠D（内错角），所以∠CBE=1/2∠AFB
而已知∠CBE=1/2∠ABE，所以∠AFB=∠ABE，三角形子BAF为等腰三角形，AB=AF=1/21/2ED
所以，ED=2AB
因为，∠C=90°，AD//BC，所以∠EAB=90°，AF为直角△EAB斜边ED上的中线，AF=DF=1/2ED
三角形AED为等腰三角形，∠D=∠FAD
∠D+∠FAD=2∠D=∠AFB
又因为∠CBE=∠D（内错角），所以∠CBE=1/2∠AFB
而已知∠CBE=1/2∠ABE，所以∠AFB=∠ABE，三角形子BAF为等腰三角形，AB=AF=1/21/2ED
所以，ED=2AB
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