Question

如图,已知AD、BE、CF分别是三角形ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交三角形ABC的外接圆于点G。求证：DH=DG

为什么∠GAC=∠GBC?

Answer 1

你是问<GAC=<GBC?
因为圆内同弦所对的角相等阿

DH=DG可以通过三角形BHD全等与三角形BGD而得
这2个三角形全等只需要证明<GBC=<HBC
因为<GBC=<GAC (同弦所对角相等)
<HBC+<C=<GAC+<C=90
所以<HBC=<GAC=<GBC
所以得证.

Answer 2

连接BG,可以证得∠GAC=∠CBE，又因∠GAC=∠GBC,从而得出∠CBE=∠CBG,从而得出BD是三角形BGH的中垂线，可以证得DH=DG