Question

数学证明题 x和y都是正无理数 且x+y与x*y都为有理数 求证x-y一定是无理数.

Answer 1

貌似条件给的有多的。。。
反证：假设x-y是有理数，又因为题中x+y是有理数，则(x-y)+(x+y)是有理数。 （注：有理数加有理数显然还是有理数。因为有理数是一个域，加法封闭） 即2x是有理数。 所以x为有理数。与题中x是正无理数矛盾，即证之。

Answer 2

因为xy都是正无理数 且x+y与x*y都为有理数所以x=-y x-y=2x为无理数

追问

2+√2和2-√2也满足条件 但是2+√2不等于2-√2
再说两个都是正无理数 则x不可能等于-y