Question

一道导数方面的解答题！

设有抛物线C：y=-x2+9/2x-4，过原点O作C的切线y=kx，使切点P在第一象限。
（1)求k的值
（2）过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标！

Answer 1

(1)k=1/2
(2)Q点坐标为（9/2,-4）

追问

能不能详细一点！

追答

(1)由题意可知，过P点的切线斜率为y的导数：-2x+9/2，代入y=kx方程的k，又因为P点为抛物线与直线的交点，所以建立方程即可得x=2，再代入抛物线的导数即可得k值；
(2)过P点的切线的垂线即为P点处的法线，其斜率为-1/k，知道斜率，知道直线上得点，即可求得直线方程，再建立等式即可求出Q的坐标