Question

设区域D为xoy平面上的单连通区域,函数P(x,y),Q(x,y)在D内具有一阶连续偏导数,则曲线积分?

设区域D为xoy平面上的单连通区域,函数P(x,y),Q(x,y)在D内具有一阶连续偏导数,则曲线积分∫LP(x,y)dx+Q(x,y)dy在D内与路径无关的充分必要条件是在D内恒有( )?.如图。

Answer 1

Q偏X＝P偏Y。

假设场力做功与路径无关，那么电场力即为保守力。根据保守力的充要条件可得只要是同一个位置，无论通过什么路径到达的这个位置，电场力做功都一样。

一阶连续偏导数和一阶偏导数连续是不一样的。一阶连续偏导数是指某个特定的偏导数存在并连续，并且描述的对象是这个偏导数；一阶偏导数连续是指每个偏导数都存在并且连续，描述的对象是偏导数的性质。可微分->偏导数。

扩展资料

设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线，设构件的密度分布函数为ρ（x，y），设ρ（x，y）定义在L上且在L上连续，求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρV求得质量；

对于密度不均匀的物件，就需要用到曲线积分，dm＝ρ（x，y）ds；所以m＝∫ρ（x，y）ds；L是积分路径，∫ρ（x，y）ds就叫做对弧长的曲线积分。

Answer 2

选D，可以利用格林公式推出来

Answer 3