Question

这个函数图像怎么画。详细过程。

Answer 1

【解释】函数的基本概念:一般地,在一个变化过程中,有两个变量x和y,并且对于x每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。表示为y=kx+b(其中k、b为任意常数),当b=0时称y为x的正比例函数,正比例函数是一次函数中的特殊情况。
1.作法与图形:通过如下3个步骤
(1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];
(2)描点;
(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b,0与0,b)
2.性质:(1)在一次函数上的任意一点p(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。
3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4.k,b与函数图像所在象限:
y=kx时(即b等于0,y与x成正比)
当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
y=kx+b时:
当
k>0,b>0,
这时此函数的图象经过一,二,三象限。
当
k>0,b<0,
这时此函数的图象经过一,三,四象限。
当
k<0,b>0,
这时此函数的图象经过一,二,四象限。
当
k<0,b<0,
这时此函数的图象经过二,三,四象限。
当b>0时,直线必通过一、二象限;
当b<0时,直线必通过三、四象限。
特别地,当b=0时,直线通过原点o(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k>0时,直线只通过一、三象限,不会通过二、四象限。当k<0时,直线只通过二、四象限,不会通过一、三象限。
4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中k值(即一次项系数)相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中k值互为负倒数(即两个k值的乘积为-1)