Question

已知y=f(x)=(a^x-1)/(a^x+1),判断该函数的奇偶性和单调性

Answer 1

因为函数x可以为0 且 f(0)=0
奇函数过原点也就是过（0 0）
所以函数为奇函数
也可以用f(x)=-f(-x) 得到函数奇函数

设x1<x2
f(x1)-f(x2)=1-2/(a的x1次方+1）-1+2/（a的x2次方+1）＜0

所以为增

还有不知道告诉我 ~

追问

能以f(x)+f(-x)=0的形式解答嘛，求详细过程

追答

f(-x) =（a的-x次方-1）/（a的-x次方+1）=1-2/（a的-x次方+1）=1-（2a的x次方）/(a^x+1)
=(1-a^x)/(a^x+1)
-f(-x)=(a^x-1)/(a^x+1)=f(x)

没看懂的告诉我~

Answer 2

上面的和这同等y=f(x)=(a^x)^2-1奇函数
a^x大于等于0时，函数单调递增
a^x<0时，(a^x)^2都大于等于0.因此，函数单调递减