Question

如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD ⊥AE于D,DM ⊥AC交ACM,

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E，BD ⊥AE于D，DM ⊥AC交ACM，连接CD，求证CD=1／2AE

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Answer 1

取AE的中点F，连CF，因为角ACB=90度，角ADB=90度，所以ABCD四点位于以AB为直径的圆上，所以角CAD=角CBD=22.5度，同理角BCD=BAD=22.5度，所以三角形CDB是一个底角为22.5度的等腰三角形。又在直角三角形ACE中，因为CF是中线，易证CF=AF，所以三角形AFC也是一个底角为22.5度的等腰三角形，又AC=BC，所以三角形AFC全等于三角形CDB，所以AF=CD=EF，于是得证。