求4阶行列式 a 1 0 0 -1 b 1 0 0 -1 c 1 0 0 -1 d 硬算怎么算？
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解:
d
=
r1+ar2
0
1+ab
a
0
-1
b
1
0
0
-1
c
1
0
0
-1
d
r1+(1+ab)r3
0
0
a+c+abc
1+ab
-1
b
1
0
0
-1
c
1
0
0
-1
d
r1+(c+abc)r4
0
0
0
1+ab+d(a+c+abc)
-1
b
1
0
0
-1
c
1
0
0
-1
d
第1行依次与2,3,4行交换,
行列式乘(-1)
-1
b
1
0
0
-1
c
1
0
0
-1
d
0
0
0
1+ab+d(a+c+abc)
此为上三角行列式
行列式
=
1
+
ab
+
cd
+
ad
+
abcd.
d
=
r1+ar2
0
1+ab
a
0
-1
b
1
0
0
-1
c
1
0
0
-1
d
r1+(1+ab)r3
0
0
a+c+abc
1+ab
-1
b
1
0
0
-1
c
1
0
0
-1
d
r1+(c+abc)r4
0
0
0
1+ab+d(a+c+abc)
-1
b
1
0
0
-1
c
1
0
0
-1
d
第1行依次与2,3,4行交换,
行列式乘(-1)
-1
b
1
0
0
-1
c
1
0
0
-1
d
0
0
0
1+ab+d(a+c+abc)
此为上三角行列式
行列式
=
1
+
ab
+
cd
+
ad
+
abcd.
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