Question

f（x）在a处可导，那么它的＂导函数＂在a处连续吗？

Answer 1

设y=f(x)是一个单变量函数，
如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导。
如果一个函数在x[0]处可导，那么它一定在x[0]处是连续函数
函数可导定义：（1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时,
[f(x+a)-f(x)]/a存在极限（左右极限相等）,
则称f(x)在x0处可导.
（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导

Answer 2

选d
因为|f(x)-f(a)|=|f(x)|，|f(x)|在x=a处连续
当x→a时，右端趋于|f(a)|=0，所以f(x)在x=a处连续
|f(x)|在x=a处可导，而且函数取得极小值0，所以|f(x)|在x=a出的导数值为0
|f(x)-f(a)|/|x-a|
=
||f(x)|-|f(a)|/(x-a)|，右端在x→a时趋于|f(x)|在x=a出导数的绝对值
所以x→a时上式左端极限为0
所以x→a时[f(x)-f(a)]/(x-a)趋于0，即f'(a)=0