Question

物理题（求详细过程）

如图所示，在小车的倾角为30°的光滑斜面上，用劲度系数k=500N／m的弹簧连接一个质量为m=1kg的物体，当小车以根号3m／s²的加速度运动时，m与斜面保持相对静止，求：
⑴弹簧伸长的长度？
⑵使物体m对斜面无压力时，小车的加速度？
⑶若使弹簧保持原长时，小车的加速度大小和方向如何？

Answer 1

解:(1)设弹簧的伸长量为x,
对物体受力分析,物体受竖直向下的重力mg,弹簧的弹力F1=kx,斜面的支持力F2,
以水平和竖直方向建立平面直角坐标系,将各力正角分解,由牛顿第二定律得:
水平方向: F1*cos30°-F2*sin30°=ma (1)
竖直方向:F1*sin30°+F2*cos30°=mg (2)
由以上各式得:
x=0.013m=1.3cm
(2)设物体m对斜面无压力时小车的加速度a1,此时物体仅受重力mg和弹力F1,
由牛顿第二定律得:
水平方向: F1*cos30°=ma1
竖直方向:F1*sin30°=mg
由以上两式得:
a1=g*cot30° =√3g (根号3乘g)
解毕.
希望你能满意.

Answer 2

（1）对物体分析受力：重力mg（竖直向下）、弹簧拉力F（沿斜面向上）、支持力N（垂直斜面向上）。
因物体与斜面相对静止，说明物体的加速度方向是水平向右。
用正交分解法做，将各力正交分解在水平和竖直方向，则
水平方向，F*cos30度－N*sin30度＝m*a
竖直方向，F*sin30度＋N*cos30度＝mg
即　F*[（根号3）/ 2]－N*0.5＝1*根号3
F*0.5＋N*[（根号3）/ 2]＝1*10
得弹簧弹力是　F＝6.5牛
由胡克定律得　F＝K*X
所求弹簧伸长量是　X＝F / K＝6.5 / 500＝0.013米＝1.3厘米
（2）当物体对斜面压力刚好为0时（仍与斜面接触），小车加速度是 a0
这时物体受到二个力：重力mg、弹簧拉力F0，二者的合力是水平向右的。
由三角形知识得　mg / (m*a0)＝tan30度
即　a0＝g / tan30度＝10*根号3　m/s^2
所以为使使物体m对斜面无压力，小车的加速度要大于等于　10*根号3　m/s^2　。