Question

求炮弹发射角度

Answer 1

我尽可能说得简单点吧!
设初速度v与水平面成θ角,对初速度沿水平方向与竖直方向做正交分解,v1表示水平方向上的分速度,v2表示竖直方向上的分速度(以下角标1皆代表水平,角标2皆代表竖直),有速度方程:
v1=vcosθ............................(1)
v2=vsinθ-gt.........................(2)
由于物体在水平方向上不受外力作用,所以做匀速直线运动,在竖直方向上只受重力作用,所以做竖直上抛运动,所以列出位移方程:
s1=vtcosθ........................(3)
s2=vtsinθ-gt^2/2.............(4)
由于物体在空中运动的时间取决于物体在竖直方向上何时落地,所以根据竖直方向上的分运动求运动时间,当物体落地时,速度的大小与初速度相同,但是方向相反,所以有:
-vsinθ=vsinθ-gt
t=(2vsinθ)/g
将t代入方程(3),得斜抛运动的射程为:
s1=(2v^2sinθcosθ)/g=(v^2sin2θ)/g
由射程方程可知当θ=45时,2θ=90,上式有最大值
注：上式是不考虑空气阻力时的理想情况下的推导值，实际在空气阻力的作用下，初速度的发射角在39度(+-2)时射程最远。

Answer 2

炮弹在同温层中飞行，可认为没有空气阻力的影响。炮弹经过20多秒飞到同温层时，还有1000米/
秒的速度。这时弹道切线与水
平线的夹角恰在45度左右。这一角度可使炮弹的射程最远。

Answer 3

x=v0*t*cosa,
y=v0*t*sina-g*t^2/2
代入法，消去t
在将x=2000，y=800
代入，就得到一个关于a角的三角方程。
解方程可得a角。
结果应该有两个角度。

Answer 4

45度