Question

概率论的题~~求解~~ 1、若随机变量X~N(0,1) ，Y=X^2 ，则 cov(x,y)=

2、设X,Y独立同分布于均匀分布U(0,1) ，则E(min(X,Y))= E(max(X,Y)) =

Answer 1

1、cov(x,y)=E(xy)-E(x)E(y)=E(x³)-E(x)E(x²)=0

2、符号打不出来，总之，就是先求出f(xy)，也就是联合密度，然后把min(x,y)乘以联合密度在负无穷到正无穷积分，min(x,y)中在x,y中取一个，是并事件。当min(x,y)=x时，y的积分范围是从负无穷到正无穷，而x的积分范围是负无穷到y，当min(x,y)=y时，x的积分范围是从负无穷到正无穷，而y的积分范围是负无穷到x，将这两种情况积分相加，可以算出
E(min(x,y))= -1／√π（算得比较快，不保证正确哦，最好自己算下）
同理可算E(max(x,y))