九年级的数学题两道
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1).因为y=ax^2
bx
c(a不等于0)的图像经过(1,0)
所以a
b
c
=0
,即抛物线为:y=ax^2
bx-(a
b)
把y=ax
b代入y=ax^2
bx-(a
b)中得:ax^2
(b-a)x
-a-2b=0
因为a>b>c
,c=-a-b
,所以a
b≠0
所以△=(b-a)^2
-4a(-a-2b)=5a^2
6ab
b^2
=
4a^2
(a
b)^2 >0
即抛物线与直线一定有两个交点
(2).因为k=c/a
=
(-a-b)/a
=
-1
-b/a
所以
b/a
=
-1-k
,设x1、x2是点A1、B1的横坐标。
在方程ax^2
(b-a)x
-a-2b=0中,
因为x1
x2=(a-b)/a
,x1*x2=-(a
2b)/a
所以x1
x2=
2
k
,x1*x2
=
1
2k
假设|A1B1|=4√2 ,则|x1-x2|=4√2
即(x1
x2)^2
-4*x1*x2
=
32
,则
(2
k)^2
-4*(1
2k)
=32
化简为:k^2
-4k
-32=0
,解得:k=-4
,k=8
检验知:k=8不符合
k=
c/a
<1
所以
k=-4
能使线段A1B1的长为4倍根号2
bx
c(a不等于0)的图像经过(1,0)
所以a
b
c
=0
,即抛物线为:y=ax^2
bx-(a
b)
把y=ax
b代入y=ax^2
bx-(a
b)中得:ax^2
(b-a)x
-a-2b=0
因为a>b>c
,c=-a-b
,所以a
b≠0
所以△=(b-a)^2
-4a(-a-2b)=5a^2
6ab
b^2
=
4a^2
(a
b)^2 >0
即抛物线与直线一定有两个交点
(2).因为k=c/a
=
(-a-b)/a
=
-1
-b/a
所以
b/a
=
-1-k
,设x1、x2是点A1、B1的横坐标。
在方程ax^2
(b-a)x
-a-2b=0中,
因为x1
x2=(a-b)/a
,x1*x2=-(a
2b)/a
所以x1
x2=
2
k
,x1*x2
=
1
2k
假设|A1B1|=4√2 ,则|x1-x2|=4√2
即(x1
x2)^2
-4*x1*x2
=
32
,则
(2
k)^2
-4*(1
2k)
=32
化简为:k^2
-4k
-32=0
,解得:k=-4
,k=8
检验知:k=8不符合
k=
c/a
<1
所以
k=-4
能使线段A1B1的长为4倍根号2
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