y=(1-x^2)/(1+x^2) ,求值域。
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用反函数来求，反函数的定义域就是它的值域，以下^2是平方意思
y+x^2y=1-x^2
x^2y+x^2=1-y
x^2(y+1)=1-y
x^2=1-y/y+1
x=根号（1-y)/(1+y)
对调xy得
y=根号(1-x)/(1+x)
定义域是-1<x<1
所以Y＝1-x²/1+x²值是-1<x<1
y+x^2y=1-x^2
x^2y+x^2=1-y
x^2(y+1)=1-y
x^2=1-y/y+1
x=根号（1-y)/(1+y)
对调xy得
y=根号(1-x)/(1+x)
定义域是-1<x<1
所以Y＝1-x²/1+x²值是-1<x<1
追问
最后结果是x大于-1 小于等于1吧、？
参考资料： http://wenwen.soso.com/z/q305428377.htm?pid=ask.box
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y=(1-x^2)/(1+x^2)
=[(-1-x^2)+2]/(1+x^2)
=-1+2/(1+x^2)
1+x^2>=1
0<1/(1+x^2)<=1
-1+2*0<y<=-1+2*1
-1<y<=1
值域为(-1,1].
=[(-1-x^2)+2]/(1+x^2)
=-1+2/(1+x^2)
1+x^2>=1
0<1/(1+x^2)<=1
-1+2*0<y<=-1+2*1
-1<y<=1
值域为(-1,1].
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原式可化为y=(2-(1+x²))/(1+x²)=2/(1+x²)-1
因为1+x²≥1
则0<1/1+x²≤1
则有0<2/(1+x²)≤2
所以-1<y≤1
因为1+x²≥1
则0<1/1+x²≤1
则有0<2/(1+x²)≤2
所以-1<y≤1
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y=(1-x^2)/(1+x^2）
x²=（1-y）/（1+y）=（y-1）/（y+1）＜0
-1＜ y＜1
所以Y＝1-x²/1+x²值是-1<x<1
x²=（1-y）/（1+y）=（y-1）/（y+1）＜0
-1＜ y＜1
所以Y＝1-x²/1+x²值是-1<x<1
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【-1，1】
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