Question

如图 平行四边形abcd中，e为ad的中点。已知三角形def的面积为s，则三角形dcf面积为

Answer 1

根据平行四边形的性质，可证△EDF∽△CBF，继而证得相似之比为EF：CF=ED：BC=1：2，所以当△DEF的面积为S时，则△DCF的面积为2S．
根据平行四边形的性质知，AD=BC，AD∥BC，
∴∠EDF=∠CBF（两直线平行，内错角相等），
∠DEF=∠BCF（两直线平行，内错角相等），
∴△EDF∽△CBF（AA），
∴ED：CB=EF：CF（两三角形相似，对应边成比例）；
又∵E为AD的中点，
∴ED=1/2AD=1/2BC，
∴EF：CF=1：2，
从图中可以看出△EDF与△DCF共一顶点D，
∴△EDF与△DCF高相等，
∴△EDF与△DCF的面积比是：EF：CF=1：2，
当△DEF的面积为S时，则△DCF的面积为2S．

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