Question

已知二次函数y=fx的图像经过原点,其导函数f'x=6x-2,一次函数为y=gx,且不等式gx>fx的解集是

已知二次函数y=fx的图像经过原点,其导函数f'x=6x-2,一次函数为y=gx,且不等式gx>fx的解集是｛x|1/3<x<1｝，求fx和gx的表达式

Answer 1

由导函数可知y=fx=3x平方-2x+t,又过原点（0,0）代入t=0.y=fx=3x平方-2x。

设y=gx=ax+b,gx>fx的解集是｛x|1/3<x<1｝，即3x平方-2x<ax+b，即3x平方-2x-ax-b<0的解集是｛x|1/3<x<1｝.hx=3x平方-2x-ax-b,开口向上，满足两根1/3和1。由两根之和与两根之积公式列出两个方程解得a=2,b=-1 故y=gx=ax+b=2x-1.

Answer 2

f'(x)=6x-2,所以f(x)=3x^2-2x，过（0，0）
设g(x)=kx+b
画个图可以明白一次函数和二次函数交点为的横坐标为（1／3）和（1）
带入二次函数得两点为（1／3，-1／3）（1,1）
带入一次函数得g(x)=2x-1
所以f(x)=3x^2-2x，g(x)=2x-1
看一下算错没有

Answer 3

解：设f(x)=ax2＋bx，f ′ (x)=2ax＋bx=6x－2

a=3，b=－2

f(x)=3x2－2x．

设g(x)=mx＋n

mx＋n＞3x2－2x，即3x2－(2＋m)x－n＜0，其解集是｛x| ＜x＜1｝，用韦达定理得

m=2，n=－1

g(x)=2x－1