x趋向于0,lim(1/x^2*1/sin1/x)
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极限不存在，详情如图所示
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题目是不是
1/[x²*sin(1/x)]
当
x
→0时,1/x→
∞.
因为
sin(1/x)
是一个有界函数,值域为
[-1,1],所以,
lim
(x^2)
*
sin(1/x)
介于
-1*lim(x^2)
和
lim(x^2)
之间.即：
-1*lim(x^2)
≤
lim(x^2)*sin(1/x)
≤
lim(x^2)
又因为
-1*lim(x^2)
的极限为
0,lim(x^2)
的极限也为
0,所以：
lim
(x^2)*sin(1/x)
=
0
所以1/[x²*sin(1/x)]=∞
1/[x²*sin(1/x)]
当
x
→0时,1/x→
∞.
因为
sin(1/x)
是一个有界函数,值域为
[-1,1],所以,
lim
(x^2)
*
sin(1/x)
介于
-1*lim(x^2)
和
lim(x^2)
之间.即：
-1*lim(x^2)
≤
lim(x^2)*sin(1/x)
≤
lim(x^2)
又因为
-1*lim(x^2)
的极限为
0,lim(x^2)
的极限也为
0,所以：
lim
(x^2)*sin(1/x)
=
0
所以1/[x²*sin(1/x)]=∞
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