x趋向于0,lim(1/x^2*1/sin1/x)

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茹翊神谕者

2022-02-14 · TA获得超过2.5万个赞
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极限不存在,详情如图所示

哀忠曲雪
2020-02-26 · TA获得超过3.6万个赞
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题目是不是
1/[x²*sin(1/x)]

x
→0时,1/x→
∞.
因为
sin(1/x)
是一个有界函数,值域为
[-1,1],所以,
lim
(x^2)
*
sin(1/x)
介于
-1*lim(x^2)

lim(x^2)
之间.即:
-1*lim(x^2)

lim(x^2)*sin(1/x)

lim(x^2)
又因为
-1*lim(x^2)
的极限为
0,lim(x^2)
的极限也为
0,所以:
lim
(x^2)*sin(1/x)
=
0
所以1/[x²*sin(1/x)]=∞
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