Question

已知,在正方形ABCD中,E为AD上一点,BF平分角CBE交CD于点F.求证:BE=CF+AE

Answer 1

证：延长DC至G，使CG=AE，连接BG
∵正方形ABCD中
∴AB=BC（正方形各边相等）
∴∠A=∠BCF=90°（正方形各角相等且为90°）
∴∠A=∠BCG=90°
在△BAE与△BCG中
BA=BC
∠A=∠BCG
AE=CG
∴△BAE≌△BCG（SAS）
∴BE=BG（全等三角形对应边相等）
∴∠ABE=∠CBG（全等三角形对应角相等）
∵正方形ABCD中
∴AB∥CD（正方形对边平行）
∴∠ABF=∠BFC
∴∠BFC=∠1+∠ABE=∠2+∠CBG=∠FBG
∴FG=BG（等角对等边）
∴BE=BG=GF
=CG+CF=AE+CF