Question

观察下列各式： （√2+1）（√2-1）=（√2）²-1＝1；

观察下列各式：
（√2+1）（√2-1）=（√2）²-1＝1；（√3＋√2）（√3-√2）=（√3）²-（√2）²=1
（2+√3）（2-√3）=2²-（√3）²=1；（√5+2）（√5-2）=（√5）²-2²=1.
(1)请你将发现的规律用含自然数n的等式表示出来
（2）证明（1）中的你写出的等式

Answer 1

(√n+√（n-1))(√n-√（n-1))=1
这是个平方差公式，利用平方差公式可直接得证。

追问

不是不清楚这里，关键的是，还有几个不同的，没看见么。
要用这个公式都能表示得了

追答

呵呵，你没有发现吗？那些不同的的平方差等于1
比如√5和2的平方差就是1，平方差，先平方，后差

追问

可是还想再问句，这个公式不通用呀，下面的就用不了了

追答

2=√4，能用了吗？

Answer 2

1、[√n+√（n-1）][√n+（√n-1）]=1
2、[√n+√（n-1）][√n+（√n-1）]=（√n）²-（√n-1）²=n-（n-1）=1