Question

点A,B分别是椭圆x^2/36+y^2/20=1长轴的左,右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方

Answer 1

(1)由已知可得点a(－6,0),f(0,4)
设点p(x,y),则ap={x+6,y},fp={x－4,y},
由已知可得:x^2/36+y^2/20=1　
(x+6)(x-4)+y^2=0　　
则2x
2
+9x－18=0,解得x=3/2
或x=-6.
由于y>0,只能x=3/2
,于是y=5√3/2.
∴点p的坐标是(3/2,5√3/2)
(2)
直线ap的方程是x-√3y+6=0.
设点m(m,0),则m到直线ap的距离是|m+6|/2
于是|m+6|/2=|m+6|
又-6≤m≤6,解得m=2.
椭圆上的点(x,y)到点m的距离d有
d
2
=(x－2)
2
+y
2
=x－4x
2
+4+20－5/9x
2
=
(x－9/2)
2
+15,
由于－6≤m≤6
∴当x=9/2时,d取得最小值√15

Answer 2

⑴向量PA⊥向量PF，设P(x，y)∴(4-x)(x+6)=y2代入椭圆x^2/36+y^2/20=1化简可得X=-6(×)或3/2
y＞0∴P(3/2，5√3/2)
⑵设M(x，0)LAP:x-√3y+6=0根据点到直线的距离公式可得
|x+6|/2=|6-x|化简可得
X=2或18(×)∴M(2，0)