Question

急~一道初一奥数题！

设X，Y，Z都是正整数，且11整除7X+2Y-5Z，求证：11整除3X-7Y+12Z

要有详细过程啊~~

Answer 1

证明：因为4（3X-7Y+12Z）+3（7X+2Y-5Z）=11（3X-2Y+3Z），又由题设知11整除3（7X+2Y-5Z），而11整除
11（3X-2Y+3Z），同时（11，4）=1，所以11整除3X-7Y+12Z

Answer 2

∵7x+2y-5z被11整除

将7x+2y-5z乘2得14x＋4y－10z能被11整除

然后减去11x，11y，加上22z，能被11整除的数

其结果3x-7y+12z也能被11整除

`自己找找昂 ``PS:奥数不会还是问老师的好挖```

Answer 3

11整除7X+2Y-5Z
11整除2*(7X+2Y-5Z)=14X+4Y-10Z
11整除11X
11整除11Y
11整除22Z
所以11整除14X+4Y-10Z-11X-11Y+22Z=3X-7Y+12Z

Answer 4

因为7X 2Y-5Z是11的倍数
所以14X＋4Y－10Z是11的倍数
所以3X＋4Y－10Z是11的倍数
所以3X－7Y－10Z是11的倍数
所以3X－7Y＋12Z是11的倍数