Question

高分悬赏数学高手进(第2，3问我不太会）麻烦详细点

如图，在正△ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如左图）。将△AEF沿EF折起到△A′EF的位置，使二面角A′-EF-B成直二面角，连结A′B，A′P（如右图）。
（1） 求证：A′E⊥平面BEP；
（2） 求直线A′E与平面A′BP所成角的大小；
（3） 求二面角B-A′P-F的大小（用反三角函数值表示）。

这里是图片http://hi.baidu.com/271921671/album/item/fe1714c673cf3c1c9c163d45.html

Answer 1

恕我直言，第一题有点弱智，这里就不说了。第二，三题详细写着太麻烦了，我给你个大概思路，你试试看。第二问：过E向BC做垂线。假设AE＝CF＝PC＝x，BE＝BP＝AF＝2x，那么刚才做的那条就求出来了，再根据A’E＝x，A’E和你做的那条高组成的是直角三角形，那个那个线面角就求出来了。第三问：解出A’F，PF（都可以通过图形求得），再根据A’F垂直于PF，可以解出A’P。同样的，解出A’B，BP，分别从B，F向A’P做高，你会发现，它们的高在A’P交于一点（这一点可以通过计算验证，类似这样的题基本上都会这样的），那么二面角就成为封闭三角形的一个内角了，用余弦定理就可以了。
不知道这样能不能看懂，不懂的你再问我吧。