Question

某公司在甲乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆。现需要调往A县10辆，B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车

到A县和B县的运费分别是40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别是30元和50。若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

Answer 1

甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．
（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案；
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
分析：
（1）若乙仓库调往A县农用车x辆，那么乙仓库调往B县农用车、甲给A县调农用车、以及甲县给B县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可；
（2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式求解；
（3）在（2）的基础上，求出最低运费即可．
解答：
解：（1）若乙仓库调往A县农用车x辆（x≤6），则乙仓库调往B县农用车6-x辆，A县需10辆车，故甲给A县调农用车10-x辆，
那么甲县给B县调车x+2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：y=40（10-x）+80（x+2）+30x+50（6-x），
化简得：y=20x+860（0≤x≤6）；

（2）总运费不超过900，即y≤900，代入函数关系式得20x+860≤900，
解得x≤2，所以x=0，1，2，
即如下三种方案：
1、甲往A：10辆；乙往A：0辆甲往B：2辆；乙往B：6辆，
2、甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，
3、甲往A：8；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4；

（3）要使得总运费最低，由y=20x+860（0≤x≤6）知，x=0时y值最小为860，
即上面（2）的第一种方案：甲往A：10辆；乙往A：0辆；甲往B：2辆；乙往B：6辆，
总运费最少为860元．

Answer 2

设甲到Ax辆，总运费：y元。
得：y＝40x＋（12－x）×80＋（10－x）×30＋〈8－（12－x）〉×50
且y≧900
得：x≧8
又∵x≦10
即x＝8、9、10有3种方案。
在，根据上式得：1260－20x＝y
此时y随x的增大而减小，∴y最小值＝1260－20×10＝1060元。
最少：1060元。