Question

(高分求解析）已知：如图，在直角坐标系中，⊙O1经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B．

若⊙O1经过点M（2，2），设△BOA的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化，若不变，求出其值；若变化，求其变化的范围．
其标准答案中有一步“∵OM平分∠AOB，∴∠BOM=∠MON=45°，AM=BM”是何道理？求正解。见图。

Answer 1

M坐标是(2,2)
那么PM的斜率就是1了
OM和坐标轴成45度角
所以∠BOM=∠MON
根据正弦定理AM/sin∠MON=BM/sin∠BOM=2R
所以AM=BM啦

Answer 2

可以不这么做辅助线