锐角三角形中，证明sinA+sinB+sinC>COSA+COSB+COSC
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简单分析一下，详情如图所示
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证明：∵△abc为锐角三角形，∴a+b>90°，a>90°-b
∴sina>sin(90°-b)=cosb，即sina>cosb
同理sinb>cosc
sinc>cosa
上面三式相加得：sina+sinb+sinc>cosa+cosb+cosc
∴sina>sin(90°-b)=cosb，即sina>cosb
同理sinb>cosc
sinc>cosa
上面三式相加得：sina+sinb+sinc>cosa+cosb+cosc
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风临桥岸已做答案稍作补充更加完善：
∵△ABC是锐角三角形，∴有C＜90°，A+B＞90°，90°＞A＞90°-B＞0，
∵sinx在(0，90°）区间上是增函数，∴有sinA＞sin(90°-B)=cosB；
同理可证sinB＞cosC；
sinC＞cosA,，
三式相加，原题得证。
∵△ABC是锐角三角形，∴有C＜90°，A+B＞90°，90°＞A＞90°-B＞0，
∵sinx在(0，90°）区间上是增函数，∴有sinA＞sin(90°-B)=cosB；
同理可证sinB＞cosC；
sinC＞cosA,，
三式相加，原题得证。
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