Question

已知可导函数f(x)(x∈R)满足f′(x)>f(x),则当a>0时,f(a)和（eˆa）•f(0)大小关系为（）

A f(a)＜eˆa•f(0) B f(a)﹥eˆa•f(0) C f(a)＝eˆa•f(0) D f(a)≤eˆa•f(0)

Answer 1

f′(x)>f(x),则左右两边同时乘以一个大于零的数不等号不变，即f′(x)*[e^(-x)]>f(x)*[e^(-x)]，即f′(x)*[e^(-x)]-f(x)*[e^(-x)]>0，所以函数f(x)*[e^(-x)]为单调增函数，对于a>0始终有f(a)*[e^(-a)]>f(0)*[e^(-0)]=f(0)，所以f(a)>f(0)（eˆa）

Answer 2

你看不明楼上的解答，没关系，你可以用排除法来选择答案：当得知f′(x)>f(x)，你就可以构建一个具体的函数，如可取f(x)=-x^2-3 : f′(x)=-2X
f′(x)-f(x)=x^2-2x+3=（X-1）^2+1 > 0
取a=1
则有，f(a)=-4，eˆa）•f(0）=-3（e）<f(a)
显然答案只有B正确。其它都是错误的。

Answer 3

先构造一个函数
g(x)=f(x)*e^(-x)
所以g'(x)=f'(x)*e^(-x)-f(x)*e^(-x)=[f'(x)-f(x)]e^-x>0
所以g(x)是增函数
所以当a>0时
g(a)>g(0)
f(a)*e^(-a)>f(0)*e^(-0)=f(0)
所以
f(a)>e^a*f(0)
答案为B