Question

已知函数y=Asin(ωx+φ)+b (A>0, ∣φ∣<π, b为常数)的一段图像(如图),

Answer 1

1.最大之间最小值=3，故A=3/2，最大值=3，最小值=0，故b=3/2，最大值与最小值之间=T/2=5π/6 ，故ω=6/5，将（π/2,0）代入，得φ=9π/10，故y=3/2sin（6x/5+9π/10）+3/2

2.单调区间：单调增区间2kπ-π/2<6x/5+9π/10<2kπ+π/2（k∈Z），解得5kπ/3-7π/6<x<5kπ/3-π/3（k∈Z）
单调减区间2kπ+π/2<6x/5+9π/10<2kπ+3π/2（k∈Z），解得5kπ/3-π/3<x<5kπ/3+π/2（k∈Z）
故函数单调增区间为（5kπ/3-7π/6，5kπ/3-π/3），单调减区间为（5kπ/3-π/3，5kπ/3+π/2）（k∈Z）