Question

如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a，a/2. （1）用含a的代数式表示阴影部分的面积……

如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a，a/2.

（1）用含a的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a=4时，此阴影部分的面积是多少平方厘米？

Answer 1

（1）大正方形四个顶点依次分别为ABCD，
C为与小正方形的公共顶点，小正方形则为CEFG，
其中G在大正方形CD边上，AE交CG于点H，S△GHA+S△GHE即为阴影部分，
那么则有△ABE∽△HCE，AB/BE=HC/CE
已知大正方形边长为a，小正方形为a/2，
则有AB=BC=CD=AD=a，CE=EF=FG=CG=a/2，BE=BC+CE=a+a/2=3a/2，
HC=AB×CE/BE=a×(a/2)/(3a/2)=a/3，GH=GC-HC=a/2-a/3=a/6
S△GHA=(1/2)×GH×AD=(1/2)×(a/6)×a=a^2/12
S△GHE=(1/2)×GH×CE=(1/2)×(a/6)×a/2=a^2/24
阴影面积=S△GHA+S△GHE=a^2/12+a^2/24=a^2/8

（2）当a=4时，阴影面积=4^2/8=2（平方厘米）

Answer 2

1. 连接AC，发现三角形AGC=三角形AEC，两个三角形拥有共同部分AGC，则阴影部分能拼成边长
a/2的正方形的一半，所以为：a/2×a/2÷2
2.4/2×4/2÷2
=2×2÷2
=2平方厘米

Answer 3

(1) S三角形AGE=S正方形ABCD+S正方形CEFG-S三角形ABE-S三角形ADG-S三角形EFG
a^2+(a/2)^2-a*(a+a/2)/2-a*(a/2)/2-(a/2)*(a/2)/2
=(a^2)/8
(2) a=4时
S阴影=（4^2）/8
=16/8
=2

Answer 4

连结AC，则阴影部分的面积就是三角形CEG的面积，问题就很快的解决了

Answer 5

见图