Question

初二数学竞赛题

在凸四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，EG与FH交于点O。设四边形AEOH、BFOE、CGOF的面积分别为3、4、5，则四边形DHOG的面积为？

Answer 1

假设S△HOD=S1
因为AH=DH，所以S△AOH=S△HOD=S1
则S△EOA=S□AEOH-S△AOH=3-S1

因为AE=BE，所以S△BOE=S△EOA=3-S1
则S△FOB=S□BFOE-S△BOE=4-(3-S1)=1+S1

因为BF=CF，所以S△COF=S△FOB=1+S1
则S△GOC=S□CGOF-S△COF=5-(1+S1)=4-S1

因为CG=DG，所以S△DOG=S△GOC=4-S1
所以S□DHOG=S△HOD+S△DOG=S1+(4-S1)=4

Answer 2

6