Question

答案是B，为什么呢，求详解

Answer 1

答案是A，详解如下：
由于y=f（x）=x+1/x,且x∈[1,2]。
所以f（x）的两个端点为A（1,2）和B（2,5/2).
又因为x=λa+（1-λ）b，x∈[1,2]。故：1≤λ+2（1-λ）≤2，解得：0≤λ≤1.
而OA向量=（1,2），OB向量=（2,5/2),
故：ON向量=λOA向量+（1-λ）OB向量=（2-λ，5/2-λ/2)
由于M是f（x）上的一点，且x=λ+2（1-λ）=2-λ，所以M[2-λ，(2-λ)+1/(2-λ)]
于是，MN向量=ON向量-OM向量=（2-λ，5/2-λ/2)-[2-λ，(2-λ)+1/(2-λ)]=[0,1/2+λ/2+1/(λ-2)]
要使|MN|≤K成立，意即：
1/2+λ/2+1/(λ-2)≤k对于任意的λ∈[0,1]成立，这就要求k要比左边的最大值还大。
而1/2+λ/2+1/(λ-2)=1/2×[λ-2+2/(λ-2)+3]，可知λ=2-√2处取得最大值3/2-√2.
于是K≥3/2-√2.
(提示：求最大值时可以换元t=λ-2，则t∈[-2，-1]，再用对勾函数性质作出）