Question

在直角三角形ABC中,角B=90度,角C=30度,AB=12厘米,点P从A出发沿路线AB

在直角三角形ABC中,角B=90度,角C=30度,AB=12厘米,点P从A出发沿路线AB-BC作匀速运动,点Q从AC的中点D同时出发沿路线DC-CB作匀速运动逐步靠近点P.设两点PQ的速度分别为1厘米/秒,a厘米/秒(a>1),它们在t秒后于BC边上的某一点E相遇.求:(1)AC与BC的长度;(2)两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗?为什么?(3)若以D,E,C为顶点的三角形会与三角形相似,试分别求a与t的值.(结果精确到0.1)

Answer 1

解：
（1）∵在直角三角形ABC中,角B=90度,角C=30度,AB=12厘米
∴AC=2AB=24厘米，BC=(√3)AB=12√3厘米

（2）假设两点相遇时所在的E点是BC的中点，则CE=BE=6√3厘米
∵AC的中点D
∴DC=AD=(1/2)AC=12厘米
根据两点相遇耗时立方程式得：(DC+CE)/a=(AB+BE)/1
(12+6√3)/a=12+6√3
解出：a=1与题中a>1矛盾，故假设不成立，所以两点相遇时所在的E点不会是BC的中点。

(3)若以D,E,C为顶点的三角形会与三角形相似,试分别求a与t的值.(结果精确到0.1)
题目有点不明白，是哪两个三角形相似啊？

Answer 2

1.勾股定理，ac=24，bc=12根号3.
2.会，a=1，t=24