Question

如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB，垂足为D，弧AC=弧CE。

(1)求证：AF=CF
2）若圆O的半径为5，AE=8，求EF的长。
各位高手帮帮忙，明天要交作业啊。
http://zhidao.baidu.com/question/185336954
这个网站上有图。

Answer 1

（1）
连接AC,CE,OE,OC,CO与AE交点为G
因为弧AC=弧CE
所以角COE=角COA （等弧对等角）
又 OG=OG，OE=OA
所以三角形GOE=三角形GOA
所以角EGO=角AGO=90度
所以三角形EGO为直角三角形
又 OE=OC，角COE=角COA
所以三角形EGO=三角形CDO
所以OG=OD，又OC=OA
所以CG=AD，又 角CFG=角AFD，三角形CFG与三角形AFD均为直角三角形
所以三角形CFG=三角形AFD
所以AF=CF
（2）
因为三角形GOE=三角形GOA
所以EG=AG=4
又 OE=5
所以OG=OD=3
所以CG=AD=2
设GF=X，则CF=AF=4-X
根据勾股定理得
X=1.5
所以EF=5.5