Question

若抛物线y=ax^2+bx+c的图象的顶点在第三象限，且过点（0，1）和（-1，0），则a的取值范围是？

Answer 1

把（0，1）和（-1，0）代入y=ax^2+bx+c得
c=1
a-b+c=0
则c=1，b=a+1
抛物线为y=ax²+(a+1)x+1
顶点横坐标为-(a+1)/(2a)，纵坐标为[4a-(a+1)²]/(4a)=-(a-1)²/(4a)
所以-(a+1)/(2a)<0且-(a-1)²/(4a)<0
a>0且a≠1

Answer 2

y=ax^2+bx+c
c=1
0=a-b+1
b=a+1
y=ax^2+(a+1)x+1
x=-(a+1)/2a<0
a<-1 a>0
y=(4a-a²-2a-1)/4a
=(-a²+2a-1)/4a
=-(a-1)²/4a<0
a>0
∴a>0