Question

函数f(x)对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x）>1。若f(x)=

函数f(x)对任意的a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x）>1。若f(x)=5,解不等式f(3m^2-m-2)<3

Answer 1

解：∵ f(a+b)=f(a)+f(b)-1
∴ f(a+b)-f(a)=f(b)-1
设任意x1,x2, 且 x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1
∵ x1-x2>0,
∴ f(x1-x2)>1
∴ f(x1)-f(x2)>0
故 f(x）在R上是增函数
由 f(x)=5
∴ f（4）=f（2）+f（2）-1 =5
∴ f（2）=3
f ( 0 )= f ( 2 )+ f ( -2 )-1=1；
∴ f ( - 2 )=-1;
f ( 3 m^2-m -2 ) = f [( 3 m^2- m )+( -2 ) ]
=f ( 3 m^2-m ) + f ( -2 ) -1
= f ( 3 m^2 - m ) - 1-1< 3
∴ f ( 3 m^2 - m ) < 5 = f ( 4 )
已证f(x）在R上是增函数，.
∴ 3m^2-m<4.
解得 ： -1 < m < 4/3.

上式变可化为：f（3m^2-m-2)<f(3)
已证 f（X）为增函数
∴3m^2- m-2<3
解出： m<5

Answer 2

解：因为f(a+b)=f(a)+f(b)-1
所以f(a+b)-f(a)=f(b)-1
设任意x1,x2,x1>x2， f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-1
x1-x2>0,f(x1-x2)>1， 所以f(x1)-f(x2)>0
所以f(x）是R上的增函数
令a=b=0；代入已知得f(0)=f(0)+f(0)-1;
可得f(0)=1;
令a=b=2；则f(a+b)=f(4)=f(2)+f(2)-1=5；
可得f(2)=3;
令a=2,b=-2;则f(a+b)=f(0)=f(2)+f(-2)-1=1；
可得f(-2)=-1;
f(3m^2-m-2)=f[(3m^2-m)+(-2)]=f(3m^2-m)+f(-2)-1=f(3m^2-m)-1-1<3
即f(3m^2-m)<5=f(4)
因为f(x)是增函数，所以可得：3m^2-m<4.
即-1<m<4/3.

Answer 3

t5