Question

三角函数增加区间值域问题！

Y=2sin(π/6－2x) 求单调增区间。注意：不要把括号提取负号的方法，就设π/6－2X=U的方法。求详细步骤，万分感谢，
.求Y=cosx－2/cosx－1的值域

Answer 1

1. 设 U = π/6－2x (注意x的正负号)
∵ y = sinU 可从 y = sin(-x) 的单调性求得
(注意 y = sinx 与 y = sin(-x)的单调性相反)

∴ y = sinU 在[π/2 + 2kπ, 3π/2 + 2kπ], k为整数 上为递增

令: π/2 + 2kπ ≤ U ≤ 3π/2 + 2kπ
即 π/2 + 2kπ ≤ π/6 - 2x ≤ 3π/2 + 2kπ
π/2 - π/6 + 2kπ ≤ - 2x ≤ 3π/2 - π/6 + 2kπ
π/3 + 2kπ ≤ - 2x ≤ 4π/3 + 2kπ
-2π/3 - kπ ≤ x ≤ -π/6 - kπ, k为整数

∴函数的单调递增区间为[-2π/3 - kπ, -π/6 - kπ] , k为整数
(注意: 出来的答案的表达式不唯一, 但所代表的区间是相同的)

2. y = cosx - 2/cosx - 1
∵ -1 ≦ cosx ≦ 1 且 cosx ≠ 0

(i) 当 -1 ≦ cosx < 0,
则 -2/cosx ≧ 2

∴ cosx - 2/cosx ≧ 1
得 cosx - 2/cosx -1 ≧ 0
即 y ≧ 0

(ii) 当 0 < cosx ≦ 1,
则 -2/cosx ≦ -2

∴ cosx - 2/cosx ≦ -1
得 cosx - 2/cosx -1 ≦ -2
即 y ≦ -2

综合(i), (ii), ∴ 函数的值域为(-∞, -2] 或 [0, +∞)

Answer 2

sin单调增区间为[-π/2 π/2]
设π/6－2x=U
U∈[-π/2 π/2]
-π/2 ≦ π/6－2x ≦ π/2
-π/6 ≦ x ≦ π/6