Question

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1.设抛物线y=x方-4cx+4的顶点在x轴正半轴上。求c=？
2.已知抛物线的顶点（3，-2），且与x两交点间的距离为4。求解析式
3.y=3ax方-4x-1。无论x取何值。y永远小于0。求a的范围

Answer 1

(1)y=x²-4cx+4=(x-2c)²+4-4c²
顶点(2c，4-4c²)在x轴正半轴上
则有2c>0且4--4c²=0
解得c=1
(2)设抛物线为y=a(x-3)²-2=ax²-6ax+9a-2 (a>0)
x1+x2=6 x1x2=(9a-2)/a
|x1-x2|=√[(x1+x2)²-4x1x2]=√[36-(36a-8)/a]=4
解得a=1/2
解析式y=(1/2)(x-3)²-2
(3)y=3ax²-4x-1
当a=0时，y=-4x-1不满足恒小于0，不合题意
当a≠0时，要使y<0恒成立
只需a<0且Δ=16+12a<0
解得a<-4/3
综上所述a<-4/3

Answer 2

1、先配成完全平方式：y =(x-2c）^2+4-4c^2 顶点为（2c,4-4c^2 ) 在x轴上，则4-4c^2 =0，求得c=1或-1
2、已知顶点，可以设方程y=a(x-3)^2-2,与x轴两交点间的距离为4，则x=1和x=5,带入方程解得a=1/2，y=1/2（x-3)^2-2
3、将方程配成顶点式，可得顶点为（2/3a,-4/3a -1)，有题设可知，抛物线开口向下，则a<0,且,（-4/3a -1）<0解得a<-4/3

Answer 3

1. C=1
2. y=1/2X^2-3X+5/2
3. a<-4/3
采纳吧

Answer 4

1、顶点在x轴上代表点的纵坐标为0，所以△＝（-4c）方-4×4＝0∴c＝±1。顶点在正半轴上，﹣2a/b为正，所以c＝1
2、根据抛物线的对称性，对称轴是x＝3，距离为4，则与x轴的两个交点为坐标为（5,0）（1,0）
所以，根据顶点式或者双根式都可以解得
3、y值小于0说明开口向下，则a＜0，永远为负，说明△＜0，与x轴无交点，a＜﹣4／3

Answer 5

1.C=2
2.y=(1/2)x^2-3x+5/2.
3.a<-(4/3)

Answer 6

1 4a/4ac-b方=0 -2a/b大于0 所以4/16-16c方=0 c1=1（舍去）c2=-1 所以c=-1
2设y=a（x-3）方-2 代入（1，0）或（5，0）即可得解析式
3因为y永远＜0所以顶点在x轴下 所以a＜0