Question

有三个不同的数字，能组成6个不同的三位数，它们相加的和等于3330.其中最小的一个三位数是多少？

Answer 1

答案：159
可以设这3个数分别为A,B,C.由排列组合原理可知，这3个数各不相同才能排列成6个三位数，并且在三位数的百位，十位，个位A,B,C各出现两次
于是有方程式：
(100+10+1)(2A+2B+2C)=3330
从而有
A+B+C=15
之后，由于A,B,C各不相等，由简单的逻辑推理可知，三个数分别为1至9的任意组合，但是必须相加为15，由简单枚举法可知是1＋5＋9＝15
从而，最小的三位数是159。

Answer 2

设这三个数字为a、b、c
组成6个不同的三位数，a、b、c分别在百位、十位和个位出现2次
即2a×(100＋10＋1)＋2b×(100＋10＋1)＋2c×(100＋10＋1)＝3330
得：a＋b＋c＝15
三个数字最大的是9，最小不能为0，是1
15－9－1＝5，即中间的数字是5
所以最小的一个三位数是159
。

Answer 3

设3个不同数字为A,B,C，因为能组成6个不同的三位数，所以他们都不等于0，且每个数字都在百位，十位，个位上出现两次
所以
3330=
2A(100+10+1)+2B(100+10+1)+2C(100+10+1)
=222(A+B+C)
A+B+C=15
所以最小的为159

Answer 4

设x，y，z
（100x+10y+z）+（100x+10z+y）+（100y+10x+z）+（100y+10z+x）+（100z+10x+y）+（100z+10y+1x）=3330
222x+222y+222z=3330
x+y+z=15
1+5+9=15（前两个要尽量小，尤其是第一个，所以最后一个取9，第二个取最大值5）
最小的为159

Answer 5

三个不同的数字，能组成6个不同的三位数所以这三个不同的数字里没有0
又因为它们相加的和等于3330所以3330除以6为550
其中最小的为127