Question

如图所示，在三角形AOB中，若A，B两点坐标分别为（2,0）（-3,4），点C在AB上，且OC平分角BOA,求点C的坐标

Answer 1

设C（a,b）,（b>0）
,AB的方程为：4x+5y-8=0,
OB的方程为：4x+3y=0
因点C在AB上，故4a+5b-8=0,
①
又OC平分∠BOA，所以点C到OA的距离等于点C到OB的距离，即
|a|=(|4a+3b|)/5
②
由①②得，a=4/7,b=8/7,或a=16/3,b=-8/3(舍去)
∴C（4/7,8/7）

Answer 2

因为不知道是哪个年级的题，所以做了也许还是无用功。
似乎是高中的题，因此我只给一个思路：
(1)由两点式确定直线的方程(是初中的用待定系数法)即点C的坐标满足的关系式①；
(2)由三角形内角平分线定理OA/OB=AC/BC再得到一个方程②(是初中的这个定理用面积法好证且用两点间的距离公式)；
(3)解方程组①②得点C的坐标。
其中(2)能够用到角公式应该方法更简单一些。